यदि y=tan ^{-1}left[frac{sin ^3(2 x)-3 x^2 si | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y=	an ^{-1}\left[\frac{\sin ^3(2 x)-3 x^2 \sin (2 x)}{3 x \sin ^2(2 x)-x^3}ight]$.अंश और हर को $x^3$ से विभाजित करने पर:$y=	an ^{

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$\frac{6 x \cos (2 x)-3 \sin (2 x)}{x^2+\sin ^2(2 x)}$

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(D) दिया गया है $y=	an ^{-1}\left[\frac{\sin ^3(2 x)-3 x^2 \sin (2 x)}{3 x \sin ^2(2 x)-x^3}ight]$.अंश और हर को $x^3$ से विभाजित करने पर:$y=	an ^{-1}\left[\frac{(\frac{\sin 2x}{x})^3 - 3(\frac{\sin 2x}{x})}{3(\frac{\sin 2x}{x})^2 - 1}ight]$.माना $\frac{\sin 2x}{x} = 	an 	heta$. तब $y = 	an^{-1} \left[ \frac{	an^3 	heta - 3 	an 	heta}{3 	an^2 	heta - 1} ight]$.सर्वसमिका $	an 3	heta = \frac{3 	an 	heta - 	an^3 	heta}{1 - 3 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{	an^3 	heta - 3 	an 	heta}{3 	an^2 	heta - 1} = -	an 3	heta$.अतः, $y = 	an^{-1}(-	an 3	heta) = -3	heta = -3 	an^{-1}(\frac{\sin 2x}{x})$.अब, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -3 \cdot \frac{1}{1 + (\frac{\sin 2x}{x})^2} \cdot \frac{d}{dx}(\frac{\sin 2x}{x})$.$\frac{d}{dx}(\frac{\sin 2x}{x}) = \frac{x(2 \cos 2x) - \sin 2x}{x^2}$.$\frac{dy}{dx} = -3 \cdot \frac{x^2}{x^2 + \sin^2 2x} \cdot \frac{2x \cos 2x - \sin 2x}{x^2} = \frac{3 \sin 2x - 6x \cos 2x}{x^2 + \sin^2 2x}$.

यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\sin ^3(2 x)-3 x^2 \sin (2 x)}{3 x \sin ^2(2 x)-x^3}\right]$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(e x^2\right)}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4+2 \log x}{1-8 \log x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \tan^{-1}(\sec x + \tan x) = $

यदि $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ और $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \cot^{-1}(\cos 2x)^{1/2}$ है,तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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