यदि y = cot^{-1}(cos 2x)^{1/2} है,तो x = frac | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \cot^{-1}(\sqrt{\cos 2x})$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + (\sqrt{\cos 2x})^2} \cdot

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$\left(\frac{2}{3}\right)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \cot^{-1}(\sqrt{\cos 2x})$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + (\sqrt{\cos 2x})^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{\cos 2x})$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{1 + \cos 2x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\cos 2x}} \cdot (-\sin 2x \cdot 2)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin 2x}{(1 + \cos 2x)\sqrt{\cos 2x}}$.सर्वसमिकाओं $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ और $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2\sin x \cos x}{2\cos^2 x \sqrt{\cos 2x}} = \frac{	an x}{\sqrt{\cos 2x}}$.$x = \frac{\pi}{6}$ पर,$	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ और $\cos 2(\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.इन मानों को रखने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1/\sqrt{3}}{\sqrt{1/2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \left(\frac{2}{3}ight)^{1/2}$.

यदि $y = \cot^{-1}(\cos 2x)^{1/2}$ है,तो $x = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\tan ^{-1}\left[\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right]$ का $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

$x = - \frac{1}{3}$ पर $\sqrt {1 + 3x} $ के सापेक्ष ${\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} \right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{1 - \cos 3x}{\sin 3x} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \ldots$

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

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