यदि $a = 3i - 2j + 2k$,$b = 6i + 4j - 2k$ और $c = 3i - 2j - 4k$ है,तो $a \cdot (b \times c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं और $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ तथा $|\bar{c}| = 5$ है,तो $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $1 \text{ cu. unit}$ है,जिसकी कोर $\overrightarrow{u}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$,$\overrightarrow{v}=\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{w}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं। यदि $\theta$ कोर $\overrightarrow{u}$ और $\overrightarrow{w}$ के बीच का कोण है,तो $\cos \theta$ का मान क्या हो सकता है?

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ हैं:

यदि $\overline{a}$ और $\overline{c}$ इकाई सदिश हैं जो एक दूसरे के साथ $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाते हैं और $(\overline{a} \times (\overline{b} \times \overline{c})) \cdot (\overline{a} \times \overline{c}) = 5$ है,तो $5[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $V = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $W = \hat{i} + 3\hat{k}$ है। यदि $U$ एक इकाई सदिश है, तो $[U V W]$ का अधिकतम मान क्या है?