यदि a, b, c असमतलीय सदिश हैं और lambda एक वास | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$अदिश त्रिक गुणनफल $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ के गुण का उपयोग कर

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$\lambda$ का कोई मान नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$अदिश त्रिक गुणनफल $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ के गुण का उपयोग करते हुए:$\lambda(a + b) \cdot (\lambda^2 b 	imes \lambda c) = a \cdot ((b + c) 	imes b)$बाएँ पक्ष को सरल करने पर:$\lambda(a + b) \cdot (\lambda^3 (b 	imes c)) = \lambda^4 (a \cdot (b 	imes c) + b \cdot (b 	imes c))$चूंकि $b 	imes b = 0$,यह $\lambda^4 [a, b, c]$ हो जाता है।दाएँ पक्ष को सरल करने पर:$a \cdot (b 	imes b + c 	imes b) = a \cdot (0 + c 	imes b) = a \cdot (c 	imes b) = [a, c, b]$गुण $[a, c, b] = -[a, b, c]$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lambda^4 [a, b, c] = -[a, b, c]$पुनर्व्यवस्थित करने पर:$[a, b, c](\lambda^4 + 1) = 0$चूंकि $a, b, c$ असमतलीय हैं,$[a, b, c] 
eq 0$। इसलिए,$\lambda^4 + 1 = 0$,जिसका अर्थ है $\lambda^4 = -1$।चूंकि $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,$\lambda^4$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होना चाहिए। अतः,$\lambda$ का कोई भी वास्तविक मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$ के लिए

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