જો વક્ર x^2-a^2=frac{x^2 y^2}{a^2} પરના કોઈપણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x = \frac{1}{a^2} [x^2(2y) \frac{dy}{dx} + (2x)y^2]$.$2x$ વડે ભાગતા:$1 =

Vedclass · Accepted Answer

$a^4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x = \frac{1}{a^2} [x^2(2y) \frac{dy}{dx} + (2x)y^2]$.$2x$ વડે ભાગતા:$1 = \frac{1}{a^2} [xy \frac{dy}{dx} + y^2]$.$a^2 = xy \frac{dy}{dx} + y^2 \Rightarrow xy \frac{dy}{dx} = a^2 - y^2$.તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{a^2 - y^2}{xy}$.બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ, ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{a^2 - y^2}{\alpha y}$ છે.સબનોર્મલની લંબાઈ $|y \frac{dy}{dx}| = |y \cdot \frac{a^2 - y^2}{\alpha y}| = |\frac{a^2 - y^2}{\alpha}|$ થાય.બિંદુ $P(\alpha, y)$ વક્ર પર હોવાથી, $\alpha^2 - a^2 = \frac{\alpha^2 y^2}{a^2} \Rightarrow y^2 = \frac{a^2}{\alpha^2}(\alpha^2 - a^2) = a^2 - \frac{a^4}{\alpha^2}$.$y^2$ ની કિંમત સબનોર્મલના સૂત્રમાં મૂકતા:લંબાઈ $= \frac{a^2 - (a^2 - \frac{a^4}{\alpha^2})}{\alpha} = \frac{a^4}{\alpha^3}$.$\frac{k}{\alpha^3}$ સાથે સરખાવતા, આપણને $k = a^4$ મળે છે.

જો વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ $\frac{k}{\alpha^3}$ હોય, તો $k=$

Similar Questions

સબટેન્જન્ટ (subtangent),ઓર્ડિનેટ (ordinate) અને સબનોર્મલ (subnormal) ની લંબાઈ શેમાં છે?

જો વક્ર $y = \frac{x}{x^2-3}$,$x \in R, (x \neq \pm \sqrt{3})$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta) \neq (0,0)$ આગળનો સ્પર્શક,રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો

જો રેખા $6x - y - 4 = 0$ એ વક્ર $y^{2} = ax^{3} + b$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો $a + b =$

વક્રો $y = 4 - x^2$ અને $y = x^2$ નો છેદન કોણ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module