यदि x वास्तविक है, तो frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ... $(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है:$f'(x) = \frac{(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ... $(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है:$f'(x) = \frac{(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$उच्चतम या न्यूनतम मान के लिए, $f'(x) = 0$ रखें:$(x^2+x+1)(2x-1) - (x^2-x+1)(2x+1) = 0$$(2x^3 - x^2 + 2x^2 - x + 2x - 1) - (2x^3 + x^2 - 2x^2 - x + 2x + 1) = 0$$(2x^3 + x^2 + x - 1) - (2x^3 - x^2 + x + 1) = 0$$2x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$अब, हम $x = 1$ और $x = -1$ के लिए मानों की जाँच करते हैं।$x = 1$ पर, $f(1) = \frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$x = -1$ पर, $f(-1) = \frac{1+1+1}{1-1+1} = 3$.अतः, न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ है।

यदि $x$ वास्तविक है, तो $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ का न्यूनतम मान है

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