જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

$298 \ K$ તાપમાને પાણીમાં $N_2$ વાયુની દ્રાવ્યતા માટે હેન્રીનો અચળાંક $1.0 \times 10^5 \ atm$ છે. હવામાં $N_2$ નો મોલ અંશ $0.8$ છે. $298 \ K$ તાપમાને અને $5 \ atm$ દબાણે $10 \ moles$ પાણીમાં ઓગળેલા $N_2$ ના મોલની સંખ્યા કેટલી હશે?

$Ge$ અને $Si$ ડાયોડ અનુક્રમે $0.3 \, V$ અને $0.7 \, V$ પર વહન કરે છે. નીચેની આકૃતિમાં,જો $Ge$ ડાયોડનું જોડાણ ઉલટાવવામાં આવે,તો $V_0$ ના મૂલ્યમાં કેટલા વોલ્ટનો ફેરફાર થાય છે?

$A$ ક્ષેત્રફળ,$d$ પ્લેટ અંતર અને $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $K_1, K_2$ અને $K_3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ત્રણ અલગ-અલગ ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થો ભરવામાં આવ્યા છે. જો આ કેપેસિટરમાં સમાન કેપેસિટન્સ $C$ મેળવવા માટે એક જ ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થનો ઉપયોગ કરવામાં આવે,તો તેનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$ નીચેનામાંથી કયો હશે? ($A =$ પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ)