यदि tan alpha = frac{4}{3} है, तो int frac{1} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $	an \alpha = \frac{4}{3}$। चूँकि $	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4}{3}$, इसलिए $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ और

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$\frac{1}{5} \log \left| 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} + \frac{\alpha}{2} ight) ight| + c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $	an \alpha = \frac{4}{3}$। चूँकि $	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4}{3}$, इसलिए $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ और $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ है।माना $I = \int \frac{dx}{3 \cos x - 4 \sin x}$।$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \frac{1}{5} \int \frac{dx}{\frac{3}{5} \cos x - \frac{4}{5} \sin x} = \frac{1}{5} \int \frac{dx}{\cos \alpha \cos x - \sin \alpha \sin x}$।सर्वसमिका $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{5} \int \frac{dx}{\cos(x + \alpha)} = \frac{1}{5} \int \sec(x + \alpha) dx$।$\sec 	heta$ का समाकलन $\log | \sec 	heta + 	an 	heta |$ या $\log | 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2}) |$ होता है।अतः, $I = \frac{1}{5} \log \left| 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x + \alpha}{2} ight) ight| + c = \frac{1}{5} \log \left| 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} + \frac{\alpha}{2} ight) ight| + c$।

यदि $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ है, तो $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

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$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

यदि $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ है,तो $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,तो (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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