int frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} | vedclass

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Question

(C) अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{4 e^{2x} + 6}{9 e^{2x} - 4} dx$ माना $4 e^{2x} + 6 = A(18 e^{2x}) + B(9 e^{2x} - 4)$ $e^{2x}$

Vedclass · Accepted Answer

$A=\frac{-3}{2}, B=\frac{35}{36}$

Vedclass · Answer

(C) अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{4 e^{2x} + 6}{9 e^{2x} - 4} dx$ माना $4 e^{2x} + 6 = A(18 e^{2x}) + B(9 e^{2x} - 4)$ $e^{2x}$ के गुणांकों और अचर पदों की तुलना करने पर: $18A + 9B = 4$ और $-4B = 6$ $-4B = 6$ से,हमें $B = -\frac{3}{2}$ प्राप्त होता है $18A + 9B = 4$ में $B$ का मान रखने पर: $18A + 9(-\frac{3}{2}) = 4 \Rightarrow 18A - \frac{27}{2} = 4 \Rightarrow 18A = \frac{35}{2} \Rightarrow A = \frac{35}{36}$ अब,$I = \int \left[ \frac{\frac{35}{36}(18 e^{2x})}{9 e^{2x} - 4} - \frac{\frac{3}{2}(9 e^{2x} - 4)}{9 e^{2x} - 4} \right] dx$ $I = \frac{35}{36} \log |9 e^{2x} - 4| - \frac{3}{2} x + c$ $Ax + B \log |9 e^{2x} - 4| + c$ से तुलना करने पर,हमें $A = -\frac{3}{2}$ और $B = \frac{35}{36}$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,तो (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)

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