int frac{d x}{9 cos ^2 2 x+16 sin ^2 2 x}= | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{dx}{9 \cos^2 2x + 16 \sin^2 2x}$ है।अंश और हर को $\cos^2 2x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^2 2x dx}{9 + 16 	an^2 2

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$\frac{1}{24} 	an ^{-1}\left(\frac{4}{3} 	an 2 xight)+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{dx}{9 \cos^2 2x + 16 \sin^2 2x}$ है।अंश और हर को $\cos^2 2x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{\sec^2 2x dx}{9 + 16 	an^2 2x}$.माना $u = 	an 2x$, तब $du = 2 \sec^2 2x dx$, जिसका अर्थ है कि $\sec^2 2x dx = \frac{du}{2}$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{du/2}{9 + 16u^2} = \frac{1}{2} \int \frac{du}{9 + 16u^2}$.हर से $16$ बाहर निकालने पर:$I = \frac{1}{2 	imes 16} \int \frac{du}{\frac{9}{16} + u^2} = \frac{1}{32} \int \frac{du}{(\frac{3}{4})^2 + u^2}$.सूत्र $\int \frac{dx}{a^2 + x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{32} 	imes \frac{1}{3/4} 	an^{-1}(\frac{u}{3/4}) + C = \frac{1}{32} 	imes \frac{4}{3} 	an^{-1}(\frac{4u}{3}) + C$.$I = \frac{1}{24} 	an^{-1}(\frac{4}{3} 	an 2x) + C$.

$\int \frac{d x}{9 \cos ^2 2 x+16 \sin ^2 2 x}=$

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$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

यदि $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है) तो $A$ का मान है

$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।)

मान लीजिए $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ के लिए,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ और $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ है। तो $7 I_1 + 12 I_2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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