यदि int frac{1}{x} sqrt{frac{1-sqrt{x}}{1+sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} dx$ है। $\sqrt{x} = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, $x = \cos^2 	heta$ और $dx

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{1+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} dx$ है। $\sqrt{x} = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, $x = \cos^2 	heta$ और $dx = -2 \cos 	heta \sin 	heta d	heta$ प्राप्त होता है। अतः $I = \int \frac{1}{\cos^2 	heta} \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} (-2 \cos 	heta \sin 	heta) d	heta$। $\sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = 	an(	heta/2)$ का उपयोग करने पर, $I = -2 \int \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} 	an(	heta/2) d	heta$। चूँकि $\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ और $\cos 	heta = \cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)$, इसलिए $I = -4 \int \frac{\sin^2(	heta/2)}{\cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)} d	heta$। अंश और हर को $\cos^2(	heta/2)$ से विभाजित करने पर, $I = 4 \int \left( \frac{1}{1 - 	an^2(	heta/2)} - 1 ight) d	heta$। इसका सरलीकरण $2 \log \left| \frac{1+	an(	heta/2)}{1-	an(	heta/2)} ight| - 2	heta + c$ होता है। $	an(	heta/2) = \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}$ रखने पर, हमें $f(x) = \log \left( \frac{1+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}} ight)$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} d x=2 f(x)-2 \operatorname{Sin}^{-1} \sqrt{x}+c$ है, तो $f(x)=$

Similar Questions

$\frac{e^{-\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} \tan^{50} x \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (\tan^{49} x + \tan^{51} x) \, dx}$ का मान है

$\int \frac{1+\sqrt{3} \cot x}{1-\sqrt{3} \cot x} d x=$

$\int \frac{dx}{\sin(x-a) \cos(x-b)} = $

यदि $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ है,तो $4A - B =$ क्या होगा?

यदि $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $\alpha + \beta + 20AB$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module