જો int frac{1}{x} sqrt{frac{1-sqrt{x}}{1+sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} dx$. $\sqrt{x} = \cos 	heta$ આદેશ લેતા, $x = \cos^2 	heta$ અને $dx = -2 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{1+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} dx$. $\sqrt{x} = \cos 	heta$ આદેશ લેતા, $x = \cos^2 	heta$ અને $dx = -2 \cos 	heta \sin 	heta d	heta$ મળે. તેથી $I = \int \frac{1}{\cos^2 	heta} \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} (-2 \cos 	heta \sin 	heta) d	heta$. $\sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = 	an(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા, $I = -2 \int \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} 	an(	heta/2) d	heta$. $\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ અને $\cos 	heta = \cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)$ હોવાથી, $I = -4 \int \frac{\sin^2(	heta/2)}{\cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)} d	heta$. અંશ અને છેદને $\cos^2(	heta/2)$ વડે ભાગતા, $I = 4 \int \left( \frac{1}{1 - 	an^2(	heta/2)} - 1 ight) d	heta$. આનું સાદું રૂપ $2 \log \left| \frac{1+	an(	heta/2)}{1-	an(	heta/2)} ight| - 2	heta + c$ થાય છે. $	an(	heta/2) = \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}$ મૂકતા, આપણને $f(x) = \log \left( \frac{1+\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}} ight)$ મળે છે.

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} d x=2 f(x)-2 \operatorname{Sin}^{-1} \sqrt{x}+c$ હોય, તો $f(x)=$

Similar Questions

ધારો કે $I(x) = \int \frac{dx}{(x-11)^{\frac{11}{13}}(x+15)^{\frac{15}{13}}}$. જો $I(37) - I(24) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{b^{\frac{1}{13}}} - \frac{1}{c^{\frac{1}{13}}} \right)$,જ્યાં $b, c \in \mathbb{N}$,તો $3(b+c)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે) શું થાય?

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x-b)} d x = A x + B \log |\sin (x-b)| + C \Rightarrow (A, B) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module