int frac{x+sin x}{1+cos x} d x ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} dx$. નિત્યસમ $\sin x = 2 \sin(x/2) \cos(x/2)$ અને $1+\cos x = 2 \cos^2(x/2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \left(\frac{x}{2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} dx$. નિત્યસમ $\sin x = 2 \sin(x/2) \cos(x/2)$ અને $1+\cos x = 2 \cos^2(x/2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{x + 2 \sin(x/2) \cos(x/2)}{2 \cos^2(x/2)} dx$ $I = \int \left( \frac{x}{2 \cos^2(x/2)} + \frac{2 \sin(x/2) \cos(x/2)}{2 \cos^2(x/2)} ight) dx$ $I = \int \left( \frac{1}{2} x \sec^2(x/2) + 	an(x/2) ight) dx$ હવે,પ્રથમ પદ $\int \frac{1}{2} x \sec^2(x/2) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = x$ અને $dv = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = 	an(x/2)$. $\int u dv = uv - \int v du$ સૂત્ર મુજબ: $\int \frac{1}{2} x \sec^2(x/2) dx = x 	an(x/2) - \int 	an(x/2) dx$ આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = x 	an(x/2) - \int 	an(x/2) dx + \int 	an(x/2) dx + c$ $I = x 	an(x/2) + c$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

$ \int \frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{3 / 4}} dx $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{\cos^3 x \sqrt{\sin 2x}} dx = p(\tan^2 x + q)\sqrt{\tan x} + c$ હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો અનુક્રમે છે

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \sec^5 x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module