જો int frac{x^2(x sec^2 x+tan x)}{(x tan x+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + 	an x)}{(x 	an x + 1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x + 	an x}{

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log |x \sin x + \cos x| + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + 	an x)}{(x 	an x + 1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x + 	an x}{(x 	an x + 1)^2} dx$ લો. પ્રથમ, $v = \int \frac{x \sec^2 x + 	an x}{(x 	an x + 1)^2} dx$ શોધો. ધારો કે $t = x 	an x + 1$, તો $dt = (x \sec^2 x + 	an x) dx$. તેથી, $v = \int \frac{1}{t^2} dt = -\frac{1}{t} = -\frac{1}{x 	an x + 1}$. હવે, ખંડશઃ સંકલનનું સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ લાગુ કરતા: $I = x^2 \left( -\frac{1}{x 	an x + 1} ight) - \int \left( -\frac{1}{x 	an x + 1} ight) (2x) dx$. $I = -\frac{x^2}{x 	an x + 1} + \int \frac{2x}{x 	an x + 1} dx$. $I = -\frac{x^2}{x 	an x + 1} + \int \frac{2x \cos x}{x \sin x + \cos x} dx$. આપેલ પદ સાથે સરખાવતા, $f(x) = \int \frac{2x \cos x}{x \sin x + \cos x} dx$. ધારો કે $u = x \sin x + \cos x$, તો $du = (x \cos x + \sin x - \sin x) dx = x \cos x dx$. આમ, $f(x) = \int \frac{2}{u} du = 2 \log |u| + c = 2 \log |x \sin x + \cos x| + c$.

જો $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = \frac{-x^2}{x \tan x+1} + f(x) + c$ હોય, તો $f(x) =$

Similar Questions

$ \int x^{3} \sin 3 x \, dx = $

જો $f(x) = \frac{1}{\log x}$ અને $g(x) = \frac{1}{(\log x)^2}$ હોય,તો સંકલન $\int \{f(x) - g(x)\} dx$ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = \frac{1}{27}[f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x] + c$ હોય, તો $f(1) + g(1) =$

જો $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$ હોય,તો $I_{m, n} + \frac{n}{m} I_{m, n-1} =$

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module