જો int e^{2x} f^{prime}(x) dx = g(x) હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને આપેલ છે કે $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$.ધારો કે $I = \int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx$.આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} [e^{2x} f(x) + g(x)] + C$

Vedclass · Answer

(B) આપણને આપેલ છે કે $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$.ધારો કે $I = \int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx$.આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકાય છે: $I = \int e^{2x} f(x) dx + \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.પ્રથમ સંકલન $\int e^{2x} f(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા ($f(x)$ ને પ્રથમ વિધેય અને $e^{2x}$ ને બીજું વિધેય લેતા):$\int e^{2x} f(x) dx = f(x) \int e^{2x} dx - \int (f^{\prime}(x) \int e^{2x} dx) dx = \frac{1}{2} f(x) e^{2x} - \frac{1}{2} \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = [\frac{1}{2} f(x) e^{2x} - \frac{1}{2} \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx] + \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.$I = \frac{1}{2} e^{2x} f(x) + \frac{1}{2} \int e^{2x} f^{\prime}(x) dx$.કારણ કે $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$, તેથી:$I = \frac{1}{2} e^{2x} f(x) + \frac{1}{2} g(x) + C = \frac{1}{2} [e^{2x} f(x) + g(x)] + C$.

જો $\int e^{2x} f^{\prime}(x) dx = g(x)$ હોય, તો $\int (e^{2x} f(x) + e^{2x} f^{\prime}(x)) dx =$

Similar Questions

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

$\int {{e^{2x}}\left( {\frac{{\sin 4x - 2}}{{1 - \cos 4x}}} \right)\;dx = } $

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int \frac{(x-1) e^x}{(x+1)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int {{e^{\sec x}}\left( {\sec x + \tan x f(x) + (\sec x \tan x + \sec^2 x)} \right)dx = {e^{\sec x}}f(x) + C}$ હોય,તો $f(x)$ ની શક્ય પસંદગી કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module