જો f(x) = int frac{sin 2x + 2 cos x}{4 sin^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{2 \sin x \cos x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$. છેદના અવયવ પાડતા: $4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1 = (4 \si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{2 \sin x \cos x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$. છેદના અવયવ પાડતા: $4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1 = (4 \sin x + 1)(\sin x + 1)$. તેથી, $f(x) = \int \frac{2 \cos x (\sin x + 1)}{(4 \sin x + 1)(\sin x + 1)} \, dx = \int \frac{2 \cos x}{4 \sin x + 1} \, dx$. ધારો કે $u = 4 \sin x + 1$, તો $du = 4 \cos x \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $\cos x \, dx = \frac{du}{4}$. $f(x) = \int \frac{2}{u} \cdot \frac{du}{4} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} \, du = \frac{1}{2} \ln |4 \sin x + 1| + C$. આપેલ છે કે $f(0) = 0$, તેથી $0 = \frac{1}{2} \ln |4 \sin(0) + 1| + C \implies 0 = \frac{1}{2} \ln(1) + C \implies C = 0$. આમ, $f(x) = \frac{1}{2} \ln |4 \sin x + 1|$. હવે, $f\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \ln |4 \sin(\frac{\pi}{6}) + 1| = \frac{1}{2} \ln |4(\frac{1}{2}) + 1| = \frac{1}{2} \ln(3)$.

જો $f(x) = \int \frac{\sin 2x + 2 \cos x}{4 \sin^2 x + 5 \sin x + 1} \, dx$ અને $f(0) = 0$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{6}\right) =$

Similar Questions

$\int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = $ . . . . . . $+ C$.

સંકલન $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + C$ હોય,જ્યાં $C$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

એક વક્રનું પ્રચલિત સ્વરૂપ $x = \frac{t^3}{t^2 - 1}$,$y = \frac{t}{t^2 - 1}$ છે,તો $\int \frac{dx}{x - 3y} =$

જો $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ હોય,તો $p=$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module