यदि frac{x+1}{left(x^2+1right)(x-1)^2}=frac{A | vedclass

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Question

(B) दी गई आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x+1}{\left(x^2+1\right)(x-1)^2}=\frac{A x+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$ है।दोनों पक्षों को $(x^2+1)(x

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$\frac{1}{2}$

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(B) दी गई आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x+1}{\left(x^2+1\right)(x-1)^2}=\frac{A x+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$ है।दोनों पक्षों को $(x^2+1)(x-1)^2$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है:$x+1 = (Ax+B)(x-1)^2 + C(x-1)(x^2+1) + D(x^2+1)$.$x=1$ रखने पर: $1+1 = D(1^2+1) \Rightarrow 2 = 2D \Rightarrow D=1$.दाएँ पक्ष का विस्तार करने पर:$x+1 = (Ax+B)(x^2-2x+1) + C(x^3-x^2+x-1) + D(x^2+1)$$x+1 = (A+C)x^3 + (-2A+B-C+D)x^2 + (A-2B+C)x + (B-C+D)$.गुणांकों की तुलना करने पर:$1$) $A+C = 0 \Rightarrow C = -A$$2$) $-2A+B-C+D = 0 \Rightarrow -2A+B-(-A)+1 = 0 \Rightarrow -A+B+1 = 0 \Rightarrow B = A-1$$3$) $A-2B+C = 1 \Rightarrow A-2(A-1)+(-A) = 1 \Rightarrow A-2A+2-A = 1 \Rightarrow -2A = -1 \Rightarrow A = \frac{1}{2}$.अतः $C = -\frac{1}{2}$ और $B = \frac{1}{2}-1 = -\frac{1}{2}$ है।अंत में, $A+B+C+D = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$।

यदि $\frac{x+1}{\left(x^2+1\right)(x-1)^2}=\frac{A x+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}+\frac{D}{(x-1)^2}$ है, तो $A+B+C+D=$

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यदि $\frac{13x+43}{2x^2+17x+30} = \frac{A}{2x+5} + \frac{B}{x+6}$ है,तो $A+B = $

यदि $\frac{x+2}{(x^2+3)(x^4+x^2)(x^2+2)} = \frac{Ax+B}{x^2+3} + \frac{Cx+D}{x^2+2} + \frac{Ex^3+Fx^2+Gx+H}{x^4+x^2}$ है,तो $(E+F)(C+D)(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x^4-6 x^3+9 x^2+5 x-20}{x^2-x-2}=f(x)+\frac{a}{x+p}+\frac{b}{x+q}$ है,तो $2(a+b)=$

यदि $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(x^2+1\right)^2}$ है,तो $A+2 B+D+4 E=$

यदि $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A + \frac{B}{2 x-1} + \frac{C}{x+2} + \frac{D}{x-3}$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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