यदि frac{3 x^4+5 x^2+2}{left(x^2+1right)^2lef | vedclass

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Question

(D) दी गई आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(

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$7$

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(D) दी गई आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(x^2+1\right)^2}$.दोनों पक्षों को हर से गुणा करने पर: $3 x^4+5 x^2+2 = (A x+B)(x^2+1)^2 + (C x+D)(x^2+1)(x^2+2) + (E x+F)(x^2+2)$.चूंकि व्यंजक में केवल $x$ की सम घातें हैं,इसलिए $x$ की विषम घातों के गुणांक शून्य होंगे। अतः,$A=0, C=0, E=0$.समीकरण सरल होकर बनता है: $3 x^4+5 x^2+2 = B(x^2+1)^2 + D(x^2+1)(x^2+2) + F(x^2+2)$.माना $y = x^2$. तो $3y^2+5y+2 = B(y+1)^2 + D(y+1)(y+2) + F(y+2)$.$y = -1$ के लिए: $3-5+2 = F(1) \Rightarrow F=0$.$y = -2$ के लिए: $3(4)-5(2)+2 = B(-1)^2$ $\Rightarrow 12-10+2 = B$ $\Rightarrow B=4$.$y^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $3 = B+D$ $\Rightarrow 3 = 4+D$ $\Rightarrow D=-1$.हमें $A+2 B+D+4 E = 0 + 2(4) + (-1) + 4(0) = 8-1 = 7$ ज्ञात करना है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(x^2+1\right)^2}$ है,तो $A+2 B+D+4 E=$

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यदि $|x| < \frac{1}{2}$ है,और $\frac{2 x^3+8 x^2-2 x-2}{(1-x)(1+x)(1-2 x)}$ के $x$ की घातों में विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक और अचर पद क्रमशः $l$ और $m$ हैं,तो $lm=$

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$\frac{x^2 + 1}{(2x - 1)(x^2 - 1)}$ को आंशिक भिन्नों में विभाजित करें।

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