यदि frac{3 x^4+5 x^2+2}{left(x^2+1right)^2lef | vedclass

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Question

(D) दी गई आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(

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$7$

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(D) दी गई आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(x^2+1\right)^2}$.दोनों पक्षों को हर से गुणा करने पर: $3 x^4+5 x^2+2 = (A x+B)(x^2+1)^2 + (C x+D)(x^2+1)(x^2+2) + (E x+F)(x^2+2)$.चूंकि व्यंजक में केवल $x$ की सम घातें हैं,इसलिए $x$ की विषम घातों के गुणांक शून्य होंगे। अतः,$A=0, C=0, E=0$.समीकरण सरल होकर बनता है: $3 x^4+5 x^2+2 = B(x^2+1)^2 + D(x^2+1)(x^2+2) + F(x^2+2)$.माना $y = x^2$. तो $3y^2+5y+2 = B(y+1)^2 + D(y+1)(y+2) + F(y+2)$.$y = -1$ के लिए: $3-5+2 = F(1) \Rightarrow F=0$.$y = -2$ के लिए: $3(4)-5(2)+2 = B(-1)^2$ $\Rightarrow 12-10+2 = B$ $\Rightarrow B=4$.$y^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $3 = B+D$ $\Rightarrow 3 = 4+D$ $\Rightarrow D=-1$.हमें $A+2 B+D+4 E = 0 + 2(4) + (-1) + 4(0) = 8-1 = 7$ ज्ञात करना है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(x^2+1\right)^2}$ है,तो $A+2 B+D+4 E=$

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यदि $\frac{x^2+5}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ है, तो $A+B+C=$

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ के लिए,$A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{3x + 4}{x^2 - 3x + 2} = \frac{A}{x - 2} - \frac{B}{x - 1}$ है,तो $(A, B) = $

यदि $\frac{1}{(3-5 x)(2+3 x)}=\frac{A}{3-5 x}+\frac{B}{2+3 x}$ है,तो $A : B$ का मान क्या है?

यदि $\frac{3 x+2}{(x+1)(2 x^2+3)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B x+C}{2 x^2+3}$ है,तो $A+C-B$ का मान ज्ञात कीजिए :

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