જો f(x) = int frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^{16}$ વડે ભાગતા: $f(x) = \int \frac{16x^{-9} + 5x^{-6}}{(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^{16}$ વડે ભાગતા: $f(x) = \int \frac{16x^{-9} + 5x^{-6}}{(x^{-5} + 2x^{-8} + 3)^2} dx$. ધારો કે $u = x^{-5} + 2x^{-8} + 3$. તેથી $du = (-5x^{-6} - 16x^{-9}) dx$, જેનો અર્થ છે કે $-du = (16x^{-9} + 5x^{-6}) dx$. આને સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = \int -u^{-2} du = u^{-1} + C = \frac{1}{x^{-5} + 2x^{-8} + 3} + C = \frac{x^8}{1 + 2x^5 + 3x^8} + C$. આપેલ છે કે $f(0) = 1$, તેથી $1 = \frac{0}{1} + C$, એટલે કે $C = 1$. આમ, $f(x) = \frac{x^8}{1 + 2x^5 + 3x^8} + 1$. $f(1)$ માટે, $f(1) = \frac{1}{1 + 2 + 3} + 1 = \frac{1}{6} + 1 = \frac{7}{6}$.

જો $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$ જ્યાં $x \geq 0$ અને $f(0) = 1$ હોય, તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \left( \frac{\tan \left( \frac{1}{x} \right)}{x} \right)^2 \, dx =$

$\int e^x \tan^2(e^x) \, dx = $

$\int \frac{x^2}{(9 - x^2)^{3/2}} \, dx = $

$\int \frac{(3 \sin \phi-2) \cos \phi}{5-\cos ^{2} \phi-4 \sin \phi} d \phi$ શોધો.

વિધેય $\frac{1}{x(\log x)^{m}}$ નું સંકલન કરો,જ્યાં $x > 0$ અને $m \neq 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module