જો int frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A log |g(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે, $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$. પ્રથમ, છેદના અવયવ પાડો: $x^3-6x-9 = (x-3)(x^2+3x+3)$. આંશિક અપ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે, $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$. પ્રથમ, છેદના અવયવ પાડો: $x^3-6x-9 = (x-3)(x^2+3x+3)$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{9x+15}{(x-3)(x^2+3x+3)} = \frac{A}{x-3} + \frac{Bx+D}{x^2+3x+3}$. $9x+15 = A(x^2+3x+3) + (Bx+D)(x-3)$. $x=3$ માટે: $9(3)+15 = A(9+9+3) \Rightarrow 42 = 21A \Rightarrow A=2$. $x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A+B=0 \Rightarrow B=-2$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $3A-3D=15 \Rightarrow 3(2)-3D=15 \Rightarrow 6-3D=15 \Rightarrow -3D=9 \Rightarrow D=-3$. આમ, $\int \frac{2}{x-3} dx - \int \frac{2x+3}{x^2+3x+3} dx = 2 \log |x-3| - \log |x^2+3x+3| + C$. $A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A=2, g(x)=x-3, B=-1, f(x)=x^2+3x+3$ મળે છે. તેથી, $\frac{(A-B)g(4)}{f(-1)} = \frac{(2 - (-1))(4-3)}{(-1)^2 + 3(-1) + 3} = \frac{3(1)}{1-3+3} = \frac{3}{1} = 3$.

જો $\int \frac{9x+15}{x^3-6x-9} dx = A \log |g(x)| + B \log |f(x)| + C$ હોય, તો $\frac{(A-B) g(4)}{f(-1)} =$

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x^{2}+1)(x-1)}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{x^{2}-9}$

જો $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx = $

$\int \frac{dx}{1 + x + x^2 + x^3} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module