જો y=sin x+A cos x એ frac{dy}{dx}+f(x)y=sec x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = \sin x + A \cos x$  $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \cos x - A \sin x$  (ii) $(i)$ પરથી, $A \cos x = y -

Vedclass · Accepted Answer

$\sec x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = \sin x + A \cos x$  $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \cos x - A \sin x$  (ii) $(i)$ પરથી, $A \cos x = y - \sin x$, તેથી $A = \frac{y - \sin x}{\cos x}$. $A$ ની કિંમત (ii) માં મૂકતા: $\frac{dy}{dx} = \cos x - (\frac{y - \sin x}{\cos x}) \sin x$ $\frac{dy}{dx} = \cos x - y 	an x + \sin x 	an x$ $\frac{dy}{dx} + y 	an x = \cos x + \sin x 	an x = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos x} = \frac{1}{\cos x} = \sec x$ આને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + f(x)y = Q(x)$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = 	an x$ મળે છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int f(x) dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$ થાય છે.

જો $y=\sin x+A \cos x$ એ $\frac{dy}{dx}+f(x)y=\sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય, તો વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ હોય,તો વિધેય $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module