જો alpha અને beta એ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $a x^2+b y^2=1$ $\ldots$ $(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2 a x+2 b y \frac{d y}{d x}=0 \Rightarrow a x+b y y'=0$.ફરીથી $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $a x^2+b y^2=1$ $\ldots$ $(i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2 a x+2 b y \frac{d y}{d x}=0 \Rightarrow a x+b y y'=0$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $a+b(y')^2+b y y''=0$.પ્રથમ વિકલન પરથી, $a = -b y y' / x$. આ કિંમતને બીજા વિકલનના સમીકરણમાં મૂકતા:$-b y y' / x + b(y')^2 + b y y'' = 0$.$b$ વડે ભાગતા ($b 
eq 0$ ધારતા): $-y y' / x + (y')^2 + y y'' = 0$.$x$ વડે ગુણતા: $x y y'' + x (y')^2 - y y' = 0$.આ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $\alpha = 2$ અને ઘાત $\beta = 1$ છે.આ કિંમતોને ઉપવલયના સમીકરણ $\alpha x^2+\beta y^2=1$ માં મૂકતા, આપણને $2 x^2+y^2=1$ મળે છે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x^2}{1/2} + \frac{y^2}{1} = 1$.અહીં, $a^2 = 1/2$ અને $b^2 = 1$. કારણ કે $b^2 > a^2$, ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{1/2}{1}} = \sqrt{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય, જેનો વ્યાપક ઉકેલ $a x^2+b y^2=1$ છે, તો ઉપવલય $\alpha x^2+\beta y^2=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુ પર શિરોબિંદુ અને ધન $y$-અક્ષ પર અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ બનાવો.

ઉપવલયોના કુળ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$ માટે વિકલ સમીકરણ $\left( y' = \frac{dy}{dx}, y'' = \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = cx + c - c^3$ છે,તે કયું છે?

$y = A + Bx + C{e^{ - x}}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $A, B$ અને $C$ નો લોપ કરવાથી મળતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$x$-અક્ષ પર નાભિ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અતિવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module