જો $\alpha (a \times b) + \beta (b \times c) + \gamma (c \times a) = 0$ અને $\alpha, \beta$ તથા $\gamma$ પૈકી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા શૂન્યતર હોય,તો સદિશો $a, b$ અને $c$ કેવા છે?

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એકમ સદિશ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{p}, \vec{q}$, અને $\vec{r}$ ને $\vec{p}=\frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q}=\frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r}=\frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે, તો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{p} + (\vec{b}+\vec{c}) \cdot \vec{q} + (\vec{c}+\vec{a}) \cdot \vec{r}$ ની કિંમત શોધો.

જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

જો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ ને લંબ હોય,$|\vec{a}|=2$,$|\bar{b}|=3$,$|\bar{c}|=4$ અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$ ($\sqrt{3}$ માં)

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$\left[\begin{array}{lll}\bar{b} & \bar{a} \times \bar{b} & \bar{a}\end{array}\right]=$