यदि frac{x+1}{x^3(x-1)} = frac{a}{x} + frac{b | vedclass

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Question

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x+1}{x^3(x-1)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x^2} + \frac{c}{x^3} + \frac{d}{x-1}$.दोनों पक्षों को $x^3(x-1)$ से गुण

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$a = b = 2c = -d$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x+1}{x^3(x-1)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x^2} + \frac{c}{x^3} + \frac{d}{x-1}$.दोनों पक्षों को $x^3(x-1)$ से गुणा करने पर: $x+1 = ax^2(x-1) + bx(x-1) + c(x-1) + dx^3$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $x+1 = a(x^3 - x^2) + b(x^2 - x) + c(x-1) + dx^3$.$x$ की घातों के अनुसार व्यवस्थित करने पर: $x+1 = (a+d)x^3 + (b-a)x^2 + (c-b)x - c$.गुणांकों की तुलना करने पर:अचर पद: $-c = 1 \implies c = -1$.$x$ का गुणांक: $c - b = 1 \implies -1 - b = 1 \implies b = -2$.$x^2$ का गुणांक: $b - a = 0 \implies a = b = -2$.$x^3$ का गुणांक: $a + d = 0 \implies d = -a = 2$.मानों की जाँच करने पर: $a = -2, b = -2, c = -1, d = 2$.हम देख सकते हैं कि $a = b = 2c = -d$ क्योंकि $-2 = -2 = 2(-1) = -(2)$।

यदि $\frac{x+1}{x^3(x-1)} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x^2} + \frac{c}{x^3} + \frac{d}{x-1}$ है, तो:

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