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Question

(A) दिया गया है कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$, और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ है। समीकरण $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $|

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$2\sqrt{61}$

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(A) दिया गया है कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$, और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ है। समीकरण $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 - 2(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 169$। मान रखने पर: $25 + 144 - 2(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 169$। $169 - 2(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 169$, जिसका अर्थ है कि $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$। अब, हमें $|2\bar{a}+\bar{b}|$ ज्ञात करना है। $|2\bar{a}+\bar{b}|^2 = (2\bar{a}+\bar{b}) \cdot (2\bar{a}+\bar{b}) = 4|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b})$। मान रखने पर: $4(25) + 144 + 4(0) = 100 + 144 = 244$। अतः, $|2\bar{a}+\bar{b}| = \sqrt{244} = \sqrt{4 	imes 61} = 2\sqrt{61}$।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$, तो $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

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यदि $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ और $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ दो सदिश हैं,तो सदिशों $2 \vec{a}$ और $\frac{\vec{b}}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

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मान लीजिए $a, b$ और $c$ क्रमशः $3, 4$ और $5$ परिमाण वाले सदिश हैं और $a + b + c = 0$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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