यदि 2 hat{i}-hat{j}+hat{k} और hat{i}-3 hat{j} | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। चूँकि $C$, $AB$

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$5 \hat{i}-5 \hat{j}-3 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) माना $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$ बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। चूँकि $C$, $AB$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है, $C$ का स्थिति सदिश $\vec{c} = \frac{2\vec{b} + 3\vec{a}}{2+3} = \frac{2(\hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}) + 3(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})}{5} = \frac{8\hat{i} - 9\hat{j} - 7\hat{k}}{5}$ है। अतः, $5\vec{c} = 8\hat{i} - 9\hat{j} - 7\hat{k}$। चूँकि $M$, $AB$ का मध्य-बिंदु है, $M$ का स्थिति सदिश $\vec{m} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} = \frac{3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}}{2}$ है। अतः, $2\vec{m} = 3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$। अंत में, $5\vec{c} - 2\vec{m} = (8\hat{i} - 9\hat{j} - 7\hat{k}) - (3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}) = 5\hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$।

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