यदि a=2 hat{i}+3 hat{j}+hat{k}, b=hat{i}-3 ha | vedclass

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Question

(A-(IV), B-(III), C-(II), D-(I)) दिया गया है: $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$, $c=3 \hat{i}-4 \hat{k}$।$A$. $a-b = (2

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(A-(IV), B-(III), C-(II), D-(I)) दिया गया है: $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$, $c=3 \hat{i}-4 \hat{k}$।$A$. $a-b = (2-1)\hat{i} + (3-(-3))\hat{j} + (1-(-5))\hat{k} = \hat{i} + 6\hat{j} + 6\hat{k}$।$a-b$ की विपरीत दिशा का सदिश $-(a-b) = -\hat{i} - 6\hat{j} - 6\hat{k}$ है।परिमाण $\sqrt{(-1)^2 + (-6)^2 + (-6)^2} = \sqrt{1+36+36} = \sqrt{73}$ है।इकाई सदिश $\frac{-\hat{i}-6\hat{j}-6\hat{k}}{\sqrt{73}} = -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6\hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6\hat{k}}{\sqrt{73}}$ है। जो $(iv)$ से मेल खाता है।$B$. $	riangle ABC$ में, $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = 0$।अतः, $\vec{CA} = -(\vec{AB} + \vec{BC}) = -(a+b) = -(2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k} + \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}) = -(3\hat{i}-4\hat{k}) = -3\hat{i}+4\hat{k}$। जो $(iii)$ से मेल खाता है।$C$. केंद्रक $G = \frac{a+b+c}{3} = \frac{(2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}) + (\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}) + (3\hat{i}-4\hat{k})}{3} = \frac{6\hat{i} + 0\hat{j} - 8\hat{k}}{3} = 2\hat{i} - \frac{8}{3}\hat{k}$। जो $(ii)$ से मेल खाता है।$D$. $d$, $a$ के समानांतर है, इसलिए $d = k a = k(2\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k})$।परिमाण $|d| = |k|\sqrt{2^2+3^2+1^2} = |k|\sqrt{14}$।दिया गया है $|d| = 2\sqrt{14}$, इसलिए $|k|=2$। $k=2$ लेने पर, $d = 4\hat{i}+6\hat{j}+2\hat{k}$।अतः $b+d = (\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}) + (4\hat{i}+6\hat{j}+2\hat{k}) = 5\hat{i}+3\hat{j}-3\hat{k}$। जो $(i)$ से मेल खाता है।

$A$. $a-b$ की विपरीत दिशा में इकाई सदिश	$(i) \ 5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}$
$B$. यदि $\vec{AB} = a, \vec{BC} = b$ है, तो $\vec{CA} =$	$(ii) \ 2 \hat{i} - \frac{8}{3} \hat{k}$
$C$. यदि $a, b, c$ एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं, तो इसका केंद्रक है	$(iii) \ -3 \hat{i} + 4 \hat{k}$
$D$. यदि $d$ एक सदिश है जिसका परिमाण $2 \sqrt{14}$ है और यह सदिश $a$ के समानांतर है, तो $b + d =$	$(iv) \ -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{k}}{\sqrt{73}}$
	$(v) \ 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$

सूची $I$	सूची $II$
$P$. सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $2$ है। तब सदिशों $2(\vec{a} \times \vec{b}), 3(\vec{b} \times \vec{c})$ और $(\vec{c} \times \vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।	$1$. $100$
$Q$. सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $5$ है। तब सदिशों $3(\vec{a}+\vec{b}), (\vec{b}+\vec{c})$ और $2(\vec{c}+\vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।	$2$. $30$
$R$. सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $20$ है। तब सदिशों $(2\vec{a}+3\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।	$3$. $24$
$S$. सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $30$ है। तब सदिशों $(\vec{a}+\vec{b})$ और $\vec{a}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।	$4$. $60$

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यदि $\vec{a}+l \vec{b}+l^2 \vec{c}=0$ और $\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}=3(\vec{b} \times \vec{c})$ है, तो ऐसे $l$ का न्यूनतम मान क्या है?

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