यदि vec{a}, vec{b} और vec{c} असमतलीय सदिश हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $\vec{d} = \frac{1}{x}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \implies \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = x\vec{d}$.साथ ही, $\vec{d} = \frac{1}{y}(\

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(C) दिया गया है, $\vec{d} = \frac{1}{x}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \implies \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = x\vec{d}$.साथ ही, $\vec{d} = \frac{1}{y}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d}) \implies \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = y\vec{d}$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) - (\vec{b} + \vec{c} + \vec{d}) = x\vec{d} - y\vec{d}$.यह सरल होकर $\vec{a} - \vec{d} = (x - y)\vec{d}$ देता है, जिसका अर्थ है $\vec{a} = (x - y + 1)\vec{d}$.चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं, $\vec{d}$ को इन सदिशों का एक रैखिक संयोजन होना चाहिए.दिए गए समीकरणों से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = 0$ वह स्थिति है जो असमतलीय सदिशों के लिए संतुष्ट होती है.अतः, $\frac{1}{xy}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d}) = \frac{1}{xy}(0) = 0$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $[\mathbf{a} \mathbf{b} \mathbf{c}]$	$1. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|\cos(\mathbf{a}, \mathbf{b})$
$(B)$ $(\mathbf{c} \times \mathbf{a}) \times \mathbf{b}$	$2. (\mathbf{a} \cdot \mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$
$(C)$ $\mathbf{a} \times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$	$3. \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
$(D)$ $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$	$4. \|\mathbf{a}\|\|\mathbf{b}\|$
	$5. (\mathbf{b} \cdot \mathbf{c})\mathbf{a} - (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\mathbf{c}$

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