જો a અને b એકમ સદિશો હોય અને alpha તેમની વચ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $|b|=1$, અને $\alpha$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $a \cdot b = |a||b| \cos \alpha = (1)(1) \cos \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|a|=1$ અને $|b|=1$, અને $\alpha$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $a \cdot b = |a||b| \cos \alpha = (1)(1) \cos \alpha = \cos \alpha$. કારણ કે $a+b$ એક એકમ સદિશ છે, તેથી $|a+b|=1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $|a+b|^2 = 1^2 = 1$. ડોટ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા, $(a+b) \cdot (a+b) = 1$. $a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = 1$. કારણ કે $a \cdot a = |a|^2 = 1$ અને $b \cdot b = |b|^2 = 1$, અને $a \cdot b = b \cdot a = \cos \alpha$, તેથી આપણે આ કિંમતો મૂકીએ: $1 + \cos \alpha + \cos \alpha + 1 = 1$. $2 + 2 \cos \alpha = 1$. $2 \cos \alpha = 1 - 2$. $2 \cos \alpha = -1$. $\cos \alpha = -\frac{1}{2}$.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $\alpha$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $a+b$ એકમ સદિશ હોય ત્યારે $\cos \alpha=$

Similar Questions

જો $b$ અને $c$ કોઈપણ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય અને $a$ કોઈપણ સદિશ હોય,તો $(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \frac{a \cdot (b \times c)}{|b \times c|} (b \times c) = $

ધારો કે $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો એકમ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $2\theta$ હોય અને $|\vec{a} - \vec{b}| < 1$ તથા $0 \le \theta \le \pi$ હોય,તો $\theta$ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+2b$ અને $5a - 4b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો ............. $^o$ છે.

જો $\vec{\lambda}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module