જો b અને c કોઈપણ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $b$ અને $c$ બે અસમરેખ એકમ સદિશો છે. તેઓ અસમરેખ હોવાથી,$b, c,$ અને $k = \frac{b 	imes c}{|b 	imes c|}$ એ $\mathbb{R}^3$ અવકાશ માટે એક ઓર્

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $b$ અને $c$ બે અસમરેખ એકમ સદિશો છે. તેઓ અસમરેખ હોવાથી,$b, c,$ અને $k = \frac{b 	imes c}{|b 	imes c|}$ એ $\mathbb{R}^3$ અવકાશ માટે એક ઓર્થોનોર્મલ આધાર બનાવે છે.કોઈપણ સદિશ $a$ ને આ આધાર સદિશોના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકાય છે:$a = (a \cdot b)b + (a \cdot c)c + (a \cdot k)k$$k = \frac{b 	imes c}{|b 	imes c|}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:$a = (a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \left(a \cdot \frac{b 	imes c}{|b 	imes c|}ight) \frac{b 	imes c}{|b 	imes c|}$અહીં,$\frac{a \cdot (b 	imes c)}{|b 	imes c|} (b 	imes c) = (a \cdot k) (|b 	imes c| k) = (a \cdot k) (\sin \alpha) k$ થાય,જ્યાં $\alpha$ એ $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$|b 	imes c| = \sin \alpha$ હોવાથી,આ પદ $(a \cdot k)k$ માં પરિણમે છે.તેથી,$(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + (a \cdot k)k = a$.

જો $b$ અને $c$ કોઈપણ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય અને $a$ કોઈપણ સદિશ હોય,તો $(a \cdot b)b + (a \cdot c)c + \frac{a \cdot (b \times c)}{|b \times c|} (b \times c) = $

Similar Questions

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

જો સદિશો $2 \alpha^2 \hat{i} + 4 \alpha \hat{j} + \hat{k}$ અને $7 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય, તો

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ હોય, તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module