જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ હોય, તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય,તો $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

ધારો કે $\bar{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ ને લંબ હોય,તો $\bar{c}$ શું છે?

ધારો કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. જો $\theta$ એ સદિશો $(\hat{a}+\hat{b})$ અને $(\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $164 \cos ^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

જો $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ=$