જો સદિશો $2 \alpha^2 \hat{i} + 4 \alpha \hat{j} + \hat{k}$ અને $7 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય, તો

ધારો કે $\lambda \in \mathbb{Z}$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \times \vec{c} = \vec{0}$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = -17$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = -20$ થાય. તો $|\vec{c} \times (\lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ=$

ધારો કે $\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$, અને $\vec{c} = \hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$ છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને સમાંતર હોય અને $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય, તો $\lambda - \mu$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ અને $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બાજુ $\vec{AD}$ ને સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં એક લઘુકોણ $\alpha$ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે જેથી $\vec{AD}$ એ $\vec{AD'}$ બની જાય. જો $\vec{AD'}$, બાજુ $\vec{AB}$ સાથે કાટખૂણો બનાવે, તો ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન છે...

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો,જો $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ હોય.