ધારો કે lambda in mathbb{Z},vec{a} = lambda h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$.કારણ કે $\vec{c} 	imes \vec{c} = \vec{0}$,આ સમીકરણ $(\vec{a} + \vec{b}) 	ime

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$.કારણ કે $\vec{c} 	imes \vec{c} = \vec{0}$,આ સમીકરણ $(\vec{a} + \vec{b}) 	imes \vec{c} = \vec{0}$ માં પરિણમે છે.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{c}$ એ $(\vec{a} + \vec{b})$ ને સમાંતર છે. ધારો કે $\vec{c} = \alpha(\vec{a} + \vec{b})$ કોઈ અદિશ $\alpha$ માટે.$\vec{a} + \vec{b} = (\lambda + 3)\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k}$.તેથી,$\vec{c} = \alpha(\lambda + 3)\hat{i} + \alpha\hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{b} \cdot \vec{c} = -20 \Rightarrow (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (\alpha(\lambda + 3)\hat{i} + \alpha\hat{k}) = -20$.$3\alpha(\lambda + 3) + 2\alpha = -20 \Rightarrow \alpha(3\lambda + 11) = -20$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = -17 \Rightarrow (\lambda\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (\alpha(\lambda + 3)\hat{i} + \alpha\hat{k}) = -17$.$\alpha\lambda(\lambda + 3) - \alpha = -17 \Rightarrow \alpha(\lambda^2 + 3\lambda - 1) = -17$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{3\lambda + 11}{\lambda^2 + 3\lambda - 1} = \frac{20}{17}$.$17(3\lambda + 11) = 20(\lambda^2 + 3\lambda - 1) \Rightarrow 51\lambda + 187 = 20\lambda^2 + 60\lambda - 20$.$20\lambda^2 + 9\lambda - 207 = 0$. $\lambda \in \mathbb{Z}$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\lambda = 3$ મળે છે.$\lambda = 3$ ને $\alpha(3(3) + 11) = -20$ માં મૂકતા,$20\alpha = -20 \Rightarrow \alpha = -1$.આમ,$\vec{c} = -1(6\hat{i} + \hat{k}) = -6\hat{i} - \hat{k}$.આપણે $|\vec{c} 	imes (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|^2$ શોધવાનું છે.ધારો કે $\vec{v} = \vec{c} 	imes (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = (-6\hat{i} - \hat{k}) 	imes (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -6 & 0 & -1 \ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k}$.$|\vec{v}|^2 = 1^2 + 3^2 + (-6)^2 = 1 + 9 + 36 = 46$.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,$|\vec{c}|=7$ છે. તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 + |\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય છે...

જો $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $r \times b=c \times b$ અને $r \cdot a=0$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.

$m$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\bar{i} - m\bar{j} + 3m\bar{k}$ અને $(1 + m)\bar{i} - 2m\bar{j} + \bar{k}$ વચ્ચે બનતો ખૂણો લઘુકોણ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module