એક કણ પર બે બળો $3i + 2j - 3k$ અને $2i + 4j + 2k$ કાર્ય કરે છે,જેનાથી તે $i + 2j + k$ બિંદુથી $5i + 4j + 2k$ બિંદુ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય છે. બળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય ............ $unit$ છે.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે. બિંદુ $P$ એ $AB$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં અને બિંદુ $Q$ એ $BC$ ને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. ધારો કે $D$ એ $AQ$ અને $CP$ નું છેદબિંદુ છે. જો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $k$ ચોરસ એકમ હોય,તો ત્રિકોણ $BCD$ નું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,આપણી પાસે હંમેશા $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ (કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા) હોય છે. શું આ વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય?

જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ અને $a\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ હોય તેવા બિંદુઓ $A, B, C$ એ $m\angle C = 90^\circ$ હોય તેવા કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $a$ ની કિંમતો શોધો.

જો $a \cdot b = 0$ અને $a + b$ એ $a$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો

જો $|a \cdot b| = 3$ અને $|a \times b| = 4$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.