यदि overrightarrow{u}=overrightarrow{a}-overr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.हम सदिश गु

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$2 \sqrt{16-(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$

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(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.हम सदिश गुणनफल ज्ञात करते हैं: $\overrightarrow{u} 	imes \overrightarrow{v} = (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) 	imes (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$.सदिश गुणनफल के वितरण नियम का उपयोग करते हुए: $\overrightarrow{u} 	imes \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} + \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} - \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b}$.चूंकि $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a} = 0$ और $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b} = 0$, और $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a} = -(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$, इसलिए:$\overrightarrow{u} 	imes \overrightarrow{v} = 0 + \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} - 0 = 2(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})$.परिमाण लेने पर: $|\overrightarrow{u} 	imes \overrightarrow{v}| = 2|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$.सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 |\overrightarrow{b}|^2 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2$ का उपयोग करते हुए:$|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| = \sqrt{|\overrightarrow{a}|^2 |\overrightarrow{b}|^2 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$.यहाँ $|\overrightarrow{a}| = 2$ और $|\overrightarrow{b}| = 2$ है, इसलिए $|\overrightarrow{a}|^2 = 4$ और $|\overrightarrow{b}|^2 = 4$ होगा।अतः, $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| = \sqrt{4 	imes 4 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2} = \sqrt{16 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$.इस प्रकार, $|\overrightarrow{u} 	imes \overrightarrow{v}| = 2 \sqrt{16 - (\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b})^2}$.

यदि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ है, तो $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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