यदि [a, b, c] = 3 है, तो 2a+b, 2b+c और 2c+a क | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि, $[a, b, c] = 3$ है। $2a+b$, $2b+c$ और $2c+a$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[2a+b, 2b+c, 2c+a]$ द्वारा प्रा

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$27$

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(D) दिया गया है कि, $[a, b, c] = 3$ है। $2a+b$, $2b+c$ और $2c+a$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $[2a+b, 2b+c, 2c+a]$ द्वारा प्राप्त होता है। $[2a+b, 2b+c, 2c+a] = 2a \cdot ((2b+c) 	imes (2c+a)) + b \cdot ((2b+c) 	imes (2c+a))$. क्रॉस गुणनफल का विस्तार करने पर: $(2b+c) 	imes (2c+a) = 4(b 	imes c) + 2(b 	imes a) + 2(c 	imes c) + (c 	imes a) = 4(b 	imes c) + 2(b 	imes a) + (c 	imes a)$ (क्योंकि $c 	imes c = 0$)। अब, $[2a+b, 2b+c, 2c+a] = 2a \cdot (4(b 	imes c) + 2(b 	imes a) + (c 	imes a)) + b \cdot (4(b 	imes c) + 2(b 	imes a) + (c 	imes a))$। डॉट गुणनफल का वितरण करने पर: $= 8[a, b, c] + 4[a, b, a] + 2[a, c, a] + 4[b, b, c] + 2[b, b, a] + [b, c, a]$। चूंकि किसी भी अदिश त्रिक गुणनफल में दो समान सदिश होने पर उसका मान $0$ होता है: $[a, b, a] = 0, [a, c, a] = 0, [b, b, c] = 0, [b, b, a] = 0$। इस प्रकार, व्यंजक का सरलीकरण: $8[a, b, c] + [b, c, a]$। चूंकि $[b, c, a] = [a, b, c]$, इसलिए: $8[a, b, c] + [a, b, c] = 9[a, b, c]$। $[a, b, c] = 3$ दिया गया है, अतः आयतन $9 	imes 3 = 27$ घन इकाइयाँ है।

यदि $[a, b, c] = 3$ है, तो $2a+b$, $2b+c$ और $2c+a$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन (घन इकाइयों में) क्या होगा?

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यदि वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ और $4i + 5j + \lambda k$ हैं,एक ही समतल में स्थित हैं,तो $\lambda = $

निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक अर्थपूर्ण है?

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

तीन सदिशों $a, b, c$ के लिए,$[a \times b, b \times c, c \times a]$ का मान किसके बराबर है?

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