જો a, b, c ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને d કોઈ એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $a, b, c$ અસમતલીય છે, તેથી અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a b c] 
eq 0$ થાય. ધારો કે $V = [a b c]$. સદિશો $b 	imes c, c 	imes a, a 	imes b$

Vedclass · Accepted Answer

$|[a b c]|$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $a, b, c$ અસમતલીય છે, તેથી અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[a b c] 
eq 0$ થાય. ધારો કે $V = [a b c]$. સદિશો $b 	imes c, c 	imes a, a 	imes b$ એ અવકાશ માટે આધાર (basis) બનાવે છે. કોઈપણ સદિશ $d$ ને $d = x(b 	imes c) + y(c 	imes a) + z(a 	imes b)$ તરીકે દર્શાવી શકાય. $a$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા: $a \cdot d = x(a \cdot (b 	imes c)) = x[a b c] \Rightarrow x = \frac{a \cdot d}{[a b c]}$. તે જ રીતે, $y = \frac{b \cdot d}{[a b c]}$ અને $z = \frac{c \cdot d}{[a b c]}$. આ કિંમતો $d$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $d = \frac{(a \cdot d)(b 	imes c) + (b \cdot d)(c 	imes a) + (c \cdot d)(a 	imes b)}{[a b c]}$. તેથી, $(a \cdot d)(b 	imes c) + (b \cdot d)(c 	imes a) + (c \cdot d)(a 	imes b) = d [a b c]$. બંને બાજુ માન (magnitude) લેતા: $|(a \cdot d)(b 	imes c) + (b \cdot d)(c 	imes a) + (c \cdot d)(a 	imes b)| = |d| |[a b c]|$. $d$ એકમ સદિશ હોવાથી, $|d| = 1$. તેથી, આ પદાવલિનું મૂલ્ય $|[a b c]|$ થાય.

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d$ કોઈ એકમ સદિશ હોય, તો $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

Similar Questions

$[b \times c, c \times a, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ અને $3i + aj + 5k$ સમતલીય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશ $\alpha$ એ $\beta$ અને $\gamma$ ના સમતલમાં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}+p \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module