જો m:n એ ગુણોત્તર હોય જેમાં બિંદુ left(frac{8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, p, 2)$ અને $B(p, -2, p)$ છે. બિંદુ $P\left(\frac{8}{5}, -\frac{1}{5}, \frac{8}{5}\right)$ એ $AB$ નું $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન

Vedclass · Accepted Answer

$p$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, p, 2)$ અને $B(p, -2, p)$ છે. બિંદુ $P\left(\frac{8}{5}, -\frac{1}{5}, \frac{8}{5}\right)$ એ $AB$ નું $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $P$ નો $y$-યામ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{m(-2) + n(p)}{m+n} = -\frac{1}{5}$ $-10m + 5np = -m - n$ $9m = n(5p + 1) \implies \frac{m}{n} = \frac{5p+1}{9}$ $P$ ના $x$-યામનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{m(p) + n(2)}{m+n} = \frac{8}{5}$ $5mp + 10n = 8m + 8n$ $m(5p - 8) = -2n \implies \frac{m}{n} = \frac{-2}{5p-8} = \frac{2}{8-5p}$ બંને ગુણોત્તરને સરખાવતા: $\frac{5p+1}{9} = \frac{2}{8-5p}$ $(5p+1)(8-5p) = 18$ $40p - 25p^2 + 8 - 5p = 18$ $25p^2 - 35p + 10 = 0$ $5p^2 - 7p + 2 = 0$ $(5p-2)(p-1) = 0$ $p$ પૂર્ણાંક હોવાથી, $p = 1$. તેથી $\frac{m}{n} = \frac{5(1)+1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. આપણે $\frac{3m+n}{3n} = \frac{3(m/n) + 1}{3} = \frac{3(2/3) + 1}{3} = \frac{2+1}{3} = 1$ શોધવાનું છે. $p=1$ હોવાથી, જવાબ $p$ છે.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(2, 4)$ અને $(4, 2)$ હોય અને બિંદુ $M$ એવું હોય કે જેથી $A-M-B$ અને $AB = 3AM$ થાય,તો $M$ ના યામ શોધો.

$B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$ બિંદુ, $A(3, 2, 4)$ અને $C(9, 8, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો $P(-3, -2, 4)$,$Q(-9, -8, 10)$ અને $R(-5, -4, 6)$ સમરેખ હોય,તો $R$ એ $PQ$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો બિંદુ $(a, 8, -2)$ એ બિંદુઓ $(1, 4, 6)$ અને $(5, 2, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $m: n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય,તો $\frac{2m}{n} - \frac{a}{3} =$

બિંદુઓ $A(3, 2, 4)$, $B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$ અને $C(9, 8, 10)$ આપેલા છે. $B$ એ $\overline{AC}$ ને જે ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે તે ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module