જો A(4,3,2), B(5,4,6), C(-1,-1,5) એ ત્રિકોણના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(4,3,2), B(5,4,6)$ અને $C(-1,-1,5)$ છે.પ્રથમ, અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધીએ:$AB = \sqrt{(5-4)

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{22}{8}, \frac{17}{8}, \frac{45}{8}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(4,3,2), B(5,4,6)$ અને $C(-1,-1,5)$ છે.પ્રથમ, અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધીએ:$AB = \sqrt{(5-4)^2 + (4-3)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.$AC = \sqrt{(-1-4)^2 + (-1-3)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-4)^2 + 3^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.ખૂણાના દ્વિભાજકના પ્રમેય મુજબ, ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક સામેની બાજુ $BC$ ને $AB : AC$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જે $3\sqrt{2} : 5\sqrt{2} = 3 : 5$ છે.ધારો કે $D$ એ $BC$ પરનું બિંદુ છે જ્યાં દ્વિભાજક તેને મળે છે. $D$ એ $BC$ ને $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્ર $D = \left(\frac{mx_C + nx_B}{m+n}, \frac{my_C + ny_B}{m+n}, \frac{mz_C + nz_B}{m+n}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$x_D = \frac{3(-1) + 5(5)}{3+5} = \frac{22}{8}$.$y_D = \frac{3(-1) + 5(4)}{3+5} = \frac{17}{8}$.$z_D = \frac{3(5) + 5(6)}{3+5} = \frac{45}{8}$.આમ, બિંદુ $D$ ના યામ $\left(\frac{22}{8}, \frac{17}{8}, \frac{45}{8}\right)$ છે.

જો $A(4,3,2), B(5,4,6), C(-1,-1,5)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય, તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને જે બિંદુમાં મળે તેના યામ શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(2, 4, 5)$ અને $(3, 5, -4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $-2 : 3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું બિંદુ નીચેનામાંથી કોના પર આવેલું છે?

$(3, -2, 1)$ અને $(-2, 3, 11)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

$XOZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($: 7$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module