यदि A(4,3,2), B(5,4,6), C(-1,-1,5) एक त्रिभुज | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज के शीर्ष $A(4,3,2), B(5,4,6)$ और $C(-1,-1,5)$ हैं।सबसे पहले, दूरी सूत्र का उपयोग करके भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करते हैं:$AB = \s

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$\left(\frac{22}{8}, \frac{17}{8}, \frac{45}{8}\right)$

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(A) त्रिभुज के शीर्ष $A(4,3,2), B(5,4,6)$ और $C(-1,-1,5)$ हैं।सबसे पहले, दूरी सूत्र का उपयोग करके भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करते हैं:$AB = \sqrt{(5-4)^2 + (4-3)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.$AC = \sqrt{(-1-4)^2 + (-1-3)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-4)^2 + 3^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार, कोण $A$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को उन भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है जो कोण बनाती हैं, जो $AB : AC = 3\sqrt{2} : 5\sqrt{2} = 3 : 5$ है।मान लीजिए $D$ भुजा $BC$ पर वह बिंदु है जहाँ समद्विभाजक मिलता है। $D$, $BC$ को $3:5$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।विभाजन सूत्र $D = \left(\frac{mx_C + nx_B}{m+n}, \frac{my_C + ny_B}{m+n}, \frac{mz_C + nz_B}{m+n}\right)$ का उपयोग करते हुए:$x_D = \frac{3(-1) + 5(5)}{3+5} = \frac{22}{8}$.$y_D = \frac{3(-1) + 5(4)}{3+5} = \frac{17}{8}$.$z_D = \frac{3(5) + 5(6)}{3+5} = \frac{45}{8}$.अतः, बिंदु $D$ के निर्देशांक $\left(\frac{22}{8}, \frac{17}{8}, \frac{45}{8}\right)$ हैं।

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