જો $1, 2, 3$ અને $-1, 0, 1$ એ કિરણો $OA$ અને $OB$ ના દિશા ગુણોત્તરો હોય, તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિશા કોસાઇન શું થાય?

ધારો કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$,અને $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$. જો $\bar{c}=(2 \bar{a} \times \bar{b})-3 \bar{b}$ હોય,તો $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

કોઈ પણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\hat{a}$ એ સદિશો $\overrightarrow{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ એકમ સદિશ છે,અને તે સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ સાથે $\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $\hat{a}$ એ સદિશ $\hat{i} + \alpha\hat{j} + \hat{k}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\vec{a}=(\sin x) \hat{i}+(\sin y) \hat{j}$ અને $\vec{b}=(\cos x) \hat{i}+(\cos y) \hat{j}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શું છે?