यदि overrightarrow{a}=hat{i}-hat{j}-hat{k} और | vedclass

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Question

(B) सदिश $\overrightarrow{b}$ का सदिश $\overrightarrow{a}$ पर लंब प्रक्षेप का सूत्र $\frac{(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}) \overrightarr

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$2$

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(B) सदिश $\overrightarrow{b}$ का सदिश $\overrightarrow{a}$ पर लंब प्रक्षेप का सूत्र $\frac{(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}) \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|^2}$ है।दिया गया है कि प्रक्षेप $\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ है, इसलिए:$\frac{(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}) \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|^2} = \frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$सबसे पहले, $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}$ की गणना करें:$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} = (\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}) \cdot (\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) = \lambda(1) + (-3)(-1) + (1)(-1) = \lambda + 3 - 1 = \lambda + 2$.अब, $|\overrightarrow{a}|^2$ की गणना करें:$|\overrightarrow{a}|^2 = (1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3$.इन मानों को प्रक्षेप के सूत्र में रखने पर:$\frac{(\lambda + 2)(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})}{3} = \frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$.दोनों पक्षों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\frac{\lambda + 2}{3} = \frac{4}{3} \Rightarrow \lambda + 2 = 4 \Rightarrow \lambda = 2$.

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