यदि L_1 एक रेखा है जो बिंदु 5 hat{i}+8 hat{j} | vedclass

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Question

(B) रेखा $L_1$ बिंदु $5 \hat{i}+8 \hat{j}+11 \hat{k}$ से गुजरती है और $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के समांतर है।अतः, $L_1: \vec{r} = (5 \hat{i}+8 \

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$\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$

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(B) रेखा $L_1$ बिंदु $5 \hat{i}+8 \hat{j}+11 \hat{k}$ से गुजरती है और $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के समांतर है।अतः, $L_1: \vec{r} = (5 \hat{i}+8 \hat{j}+11 \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$.रेखा $L_2$ बिंदु $4 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}$ से गुजरती है और $3 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k}$ के समांतर है।अतः, $L_2: \vec{r} = (4 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}) + \mu(3 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})$.प्रतिच्छेदन के लिए, दोनों रेखाओं को बराबर करने पर:$(5+2\lambda) \hat{i} + (8+3\lambda) \hat{j} + (11+4\lambda) \hat{k} = (4+3\mu) \hat{i} + (6+4\mu) \hat{j} + (8+5\mu) \hat{k}$.घटकों की तुलना करने पर:$5+2\lambda = 4+3\mu \Rightarrow 2\lambda - 3\mu = -1$ $(i)$$8+3\lambda = 6+4\mu \Rightarrow 3\lambda - 4\mu = -2$ (ii)$(i)$ और (ii) को हल करने पर: $(i)$ को $3$ से और (ii) को $2$ से गुणा करने पर:$6\lambda - 9\mu = -3$$6\lambda - 8\mu = -4$घटाने पर $\mu = -1$ प्राप्त होता है। $\mu = -1$ को $(i)$ में रखने पर: $2\lambda - 3(-1) = -1 \Rightarrow 2\lambda = -4 \Rightarrow \lambda = -2$.$\lambda = -2$ को $L_1$ में रखने पर: $\vec{r} = (5-4) \hat{i} + (8-6) \hat{j} + (11-8) \hat{k} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$.

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k =$

स्क्यू रेखाओं $\vec{r}=(-\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k})+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(7 \hat{i}+4 \hat{k})+s(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

बिंदु $P(3, 5, 2)$ से बिंदु $2\hat{i} + \hat{j}$ से गुजरने वाली और सदिश $\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ के समांतर रेखा $L$ की लंबवत दूरी है

दो रेखाओं $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ और $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ के बीच का कोण है

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