यदि A(2,1,-1), B(6,-3,2), और C(-3,12,4) एक त् | vedclass

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Question

(D) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, सदिशों $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{AB} = (6-2, -3-1, 2-(-1)) = (4, -4, 3)

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$-15$

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(D) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, सदिशों $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{AB} = (6-2, -3-1, 2-(-1)) = (4, -4, 3)$.$\vec{AC} = (-3-2, 12-1, 4-(-1)) = (-5, 11, 5)$.$\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & -4 & 3 \ -5 & 11 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-20-33) - \hat{j}(20+15) + \hat{k}(44-20) = -53\hat{i} - 35\hat{j} + 24\hat{k}$.समतल का समीकरण $-53(x-2) - 35(y-1) + 24(z+1) = 0$ है।$-53x + 106 - 35y + 35 + 24z + 24 = 0$.$-53x - 35y + 24z + 165 = 0$.$53x + by + cz + d = 0$ के रूप में लाने के लिए $-1$ से गुणा करने पर:$53x + 35y - 24z - 165 = 0$.यहाँ, $b = 35$, $c = -24$, और $d = -165$.अतः, $\frac{d}{b+c} = \frac{-165}{35 - 24} = \frac{-165}{11} = -15$.

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