दो रेखाओं $AB$ और $AC$ के दिक अनुपात $1, -1, -1$ और $2, -1, 1$ हैं। समतल $ABC$ के अभिलंब के दिक अनुपात हैं

बिंदुओं $(2,-1,5)$,$(1,-3,4)$ और $(5,2,1)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(2,0,-3)$ से समतल $\pi$ पर खींचे गए लंब का पाद $F(1,-2,0)$ है और समतल $\pi$ का समीकरण $ax+by-3z+d=0$ है, तो $a+b+d=$

स्थिति सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ वाले बिंदु से गुजरने वाले और सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल का सदिश समीकरण $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{k})+\lambda \hat{i}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ है और इसका अदिश गुणन रूप $\bar{r} \cdot(3 \hat{j}+2 \hat{k})=\alpha$ है,तो $\alpha=$

बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, 4)$ और $(-2, 5, -4)$ हैं। यदि एक बिंदु $P(x, y, z)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 - PB^2 = k$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?