बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, 4)$ और $(-2, 5, -4)$ हैं। यदि एक बिंदु $P(x, y, z)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 - PB^2 = k$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब की लंबाई $7$ इकाई है और इसके दिक्-अनुपात $-3, 2, 6$ हैं,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

समतलों $x+y+2z=6$ और $2x-y+z=9$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P(a, a, a)$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा पर स्थित है,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है। एक समतल $P$ से गुजरता है और $OP$ के लंबवत है। यदि यह समतल अक्षों पर अंतःखंड बनाता है,तो इन अंतःखंडों के व्युत्क्रमों का योग क्या है?

समांतर समतलों $ax + by + cz + d = 0$ और $ax + by + cz + d' = 0$ के बीच की दूरी है:

$P$ और $Q$ बिंदु $A(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ से गुजरने वाली और सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ के समानांतर रेखा पर स्थित बिंदु हैं। यदि $AP = AQ = 3$ है,तो समतल $OPQ$ का सदिश समीकरण क्या है?