यदि X sim B(7, p) एक द्विपद चर है और P(X=3)=P | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $X \sim B(n, p)$ जहाँ $n=7$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ है।$P(X=3) = P(X=5)$ के अनुसार:$\binom

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$\frac{5-\sqrt{15}}{2}$

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(C) दिया गया है $X \sim B(n, p)$ जहाँ $n=7$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ है।$P(X=3) = P(X=5)$ के अनुसार:$\binom{7}{3} p^3 (1-p)^{7-3} = \binom{7}{5} p^5 (1-p)^{7-5}$$\binom{7}{3} p^3 (1-p)^4 = \binom{7}{5} p^5 (1-p)^2$चूँकि $\binom{7}{3} = 35$ और $\binom{7}{5} = 21$ है, इसलिए:$35 p^3 (1-p)^4 = 21 p^5 (1-p)^2$दोनों पक्षों को $7 p^3 (1-p)^2$ से विभाजित करने पर:$5 (1-p)^2 = 3 p^2$$5 (1 - 2p + p^2) = 3 p^2$$5 - 10p + 5p^2 = 3p^2$$2p^2 - 10p + 5 = 0$द्विघात सूत्र $p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$p = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 40}}{4} = \frac{10 \pm \sqrt{60}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{15}}{2}$चूँकि $0 \le p \le 1$ है, इसलिए $p = \frac{5 - \sqrt{15}}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $X \sim B(7, p)$ एक द्विपद चर है और $P(X=3)=P(X=5)$ है, तो $p=$

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