જો $A, B, C, D$ બિંદુઓ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3), (3, 5, 7)$ હોય,તો $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો મુજબ,જો $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ હોય,તો $\overline{AC}$ પર $\overline{AB}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+(\tan \theta) \hat{j}+\left(\frac{3}{\sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}}\right) \hat{k}$ અને $\vec{b}=\tan \theta(\hat{j}-\hat{i})-\left(2 \sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}\right) \hat{k}$ લંબ સદિશો હોય અને $\vec{c}=(\sin 2 \theta) \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ એ $X$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવતો હોય, તો $\theta=$

જો $a, b, c$ એ એકમ સદિશો હોય જે સંબંધ $a+b+\sqrt{3} c=0$ નું પાલન કરે છે, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $\sqrt{3}$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{6}$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.