જો {P_1} અને {P_2} એ બિંદુઓ (2, 3, 4) અને (1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $P = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ દ્વારા આપવામ

Vedclass · Accepted Answer

$7{P^2} - 23P + 16 = 0$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $P = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સમતલ $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ માટે,છેદ $\sqrt{3^2 + (-6)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$ છે.બિંદુ $(2, 3, 4)$ માટે,${P_1} = \frac{|3(2) - 6(3) + 2(4) + 11|}{7} = \frac{|6 - 18 + 8 + 11|}{7} = \frac{|7|}{7} = 1$.બિંદુ $(1, 1, 4)$ માટે,${P_2} = \frac{|3(1) - 6(1) + 2(4) + 11|}{7} = \frac{|3 - 6 + 8 + 11|}{7} = \frac{|16|}{7} = \frac{16}{7}$.${P_1}$ અને ${P_2}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $(P - P_1)(P - P_2) = 0$ છે,જે $P^2 - (P_1 + P_2)P + P_1P_2 = 0$ થાય.બીજનો સરવાળો: $P_1 + P_2 = 1 + \frac{16}{7} = \frac{23}{7}$.બીજનો ગુણાકાર: $P_1P_2 = 1 	imes \frac{16}{7} = \frac{16}{7}$.આ કિંમતોને સમીકરણમાં મૂકતા: $P^2 - \frac{23}{7}P + \frac{16}{7} = 0$,જેનું સાદું રૂપ $7P^2 - 23P + 16 = 0$ મળે છે.

જો ${P_1}$ અને ${P_2}$ એ બિંદુઓ $(2, 3, 4)$ અને $(1, 1, 4)$ થી સમતલ $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ હોય,તો ${P_1}$ અને ${P_2}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતું અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલ $3x - 2y - z - 18 = 0$ યામ અક્ષોને $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x + y - 2z = 5$ અને $2x - 5y - z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સ્થાન સદિશો $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$, $2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$ અને $3\hat{i}-4\hat{j}+5\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module