यदि $f(x) = \cos (\log x)$ है,तो $f(x)f(y) - \frac{1}{2}[f(x/y) + f(xy)] = $

मान लीजिए $f(x) = a^x$ $(a > 0)$ को $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $f_1(x)$ एक सम फलन है और $f_2(x)$ एक विषम फलन है। तो $f_1(x + y) + f_1(x - y)$ किसके बराबर है?

यदि $x > 2$ के लिए $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}}$ है,तो $f(11) = $

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। $x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = [x] \sin(\pi x)$ है। तो,

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ और $f: A \rightarrow A$ को $f(k) = \begin{cases} k + 1 & \text{यदि } k \text{ विषम है} \\ k & \text{यदि } k \text{ सम है} \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो ऐसे संभावित फलनों $g: A \rightarrow A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $g \circ f = f$ हो ......

दिया गया है कि $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ सभी $x \in R$ के लिए,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?